Музыкальный звук 

Сначала — о том, что такое звук вообще.

«Звук, в широком смысле — колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн в газообразной, жидкой или твёрдой средах (см. также Упругие волны), в узком смысле — явление, субъективно воспринимаемое специальным органом чувств человека и животных. Человек слышит З. с частотой от 16 Гц до 20 000 гц. Физическое понятие о З. охватывает как слышимые, так и неслышимые звуки. З. с частотой ниже 16 Гц называется инфразвуком, выше 20 000 Гц — ультразвуком; самые высокочастотные упругие волны в диапазоне от 10⁹ до 10¹²—10¹³ Гц относят к гиперзвуку». (БСЭ).

Каждый из нас имеет дело со звуком в первую очередь «в узком смысле», то есть звук — это то, что мы слышим (а вовсе не то, что где-то там колеблется).

«Звук — это воздушные вибрации, передающиеся на наши чувства через ушную систему, и признающиеся таковым только в наших нервных центрах. Падение дерева или другое механическое воздействие будет производить вибрацию воздуха. Если не будет ушей, чтобы слышать, не будет и звука» [Scientific American, 1884, 5 апреля, стр. 218].

Иными словами, звук «в узком смысле» — это не колебания среды сами по себе, а психофизиологическая реакция организмов на эти колебания. Впрочем, колебания среды существуют объективно, и называются звуковыми колебаниями, даже если слушатель отсутствует.

Рис.1. Колебания среды под воздействием источника звука

Говорить о звуке необходимо, учитывая как субъективные свойства воспринимающего человеческого слуха, так и объективно существующие физические свойства колеблющихся тел. 
 
При этом наша «субъективная» оценка звука не столь уж субъективна, т.к. многое определяется самим устройством «специального органа чувств», т.е. устройством уха как приёмника колебаний среды.

Рис.2. Схема устройства слухового анализатора человека

Сразу оговоримся, что наша «ушная система» воспринимает не только воздушные вибрации, но также и вибрации костей черепа, а формируется ухо в жидкой среде, в первые 4,5 месяца беременности, когда ребёнок плавает в чреве матери в амниотической жидкости, через которую звуковые колебания также весьма успешно передаются. Однако «обычное» слушание осуществляется в основном через воздух. Колебания воздуха представляют собой чередование зон уплотнения с зонами разрежения воздуха, т.е. фактически речь идёт о периодически повторяющихся изменениях плотности воздуха, иначе говоря — меняется количество молекул на единицу объёма.

Рис.3. Чередование зон уплотнения воздуха с зонами разрежения

«При колебании в определенном направлении струна создает перед собой зону повышенной плотности воздуха (вспомните, какую плотность имеет воздух, если вытянуть руку из окна мчащегося с большой скоростью автомобиля), а за собой — зону разряжения» (рис. 4):

Рис.4. Зоны сжатия и разряжения воздуха, создаваемые вокруг струны. [Арзуманов]

«Периодические колебания струны образуют вокруг нее попеременные увеличения и уменьшения плотности воздуха, расходящиеся во все стороны подобно кругам на воде от брошенного камешка» (рис. 5):

Рис.5. Зоны сжатия и разряжения воздуха, создаваемые при периодическом колебании струны. [Арзуманов]

«Это и есть звуковая волна, улавливаемая человеческим ухом. Так же, как и круги на воде, звуковое волновое движение всегда распространяется вперед и никогда не возвращается назад. При этом следует четко понимать, что сами массы воздуха не перемещаются; его частицы лишь передают энергию соседним частицам. При появлении в какой-либо точке пространства сжатия или разряжения это состояние последовательно передается от одного слоя среды к другому, более удаленному. Это происходит потому, что никакая среда не может сжаться или расшириться мгновенно. Скорость передачи таких колебаний соответствует скорости распространения волны в данной среде. Для воздуха она составляет примерно 330 метров в секунду. Эту скорость называют скоростью звука, и она сильно зависит от температуры воздуха, его влажности и ряда других параметров». [Арзуманов]

Частоту колебаний измеряют в герцах (Гц). 1 Гц=1 колебание в 1 секунду.
Человеческий слух имеет различную чувствительность к звуковому давлению на разных частотах и ограничен полосой частот от 16 Гц до 20000 Гц. Ниже порога чувствительности звуки не слышны. Слишком громкие звуки вызывают боль, возможности человека ограничены болевым порогом (около 140 дБ).

 
Рис.6. "Звуковое окно" -- возможности слуха человека

У других живых существ возможности слуха другие, и звуком для них будет являться другая полоса частот:
 

Рис.7. Полосы частот, воспринимаемые слухом человека, собаки и кошки

Понятие «музыкальный звук» — ещё более узкое понятие, чем «звук» вообще. 

«Му́зыка (греч. μουσική, прилагательное от греч. μούσα — муза) — искусство, средством воплощения художественных образов для которого являются звук и тишина, особым образом устроенные во времени». (БСЭ)

Ещё древнегреческий философ Протагор (V век до н.э.) сформулировал принцип «Человек есть мера всех вещей». Некоторые звуки воспринимаются человеком как приятные, благозвучные, красивые, а некоторые наоборот — как неприятные, резкие, некрасивые. Некоторым звукам удаётся подпеть, т.е. спеть вместе со звуком так, чтобы создалось ощущение совпадения того, что поётся, с тем, что звучит, а некоторым — другим — звукам подпеть не удаётся. 

Принято считать, что к музыкальным относятся звуки, имеющие определённую высоту. Высота определяется частотой колебаний. 

«Распространяющиеся «сгустки» плотности воздуха могут чередоваться друг с другом с различной частотой. Соответственно, и слышимый при этом звук будет иметь различную высоту. Воздушные волны, где зоны повышенной и пониженной плотности располагаются далеко друг от друга (то есть имеют малую частоту колебаний), будут восприниматься как низкие, басовые звуки. И наоборот, если зоны повышенной и пониженной плотности воздуха чередуются друг с другом с высокой частотой, то слышимый звук будет высоким» (рис. 8, 9):

Рис.8. Высокие по частоте звуки [Арзуманов]

Рис.9. Низкие по частоте звуки [Арзуманов]
 

Простое колебание можно изобразить на графике в форме синусоиды. Расстояние между пиками по горизонтальной шкале (время) будет соответствовать частоте колебания, а высота по вертикали (амплитуда) — звуковому давлению (субъективо воспринимаемому как громкость звука).

Рис.10. Изображение звуковой волны в графическом виде в координатах "звуковое давление -- время". [Арзуманов]

Наряду с высотой, музыкальный звук имеет столь же определённую громкость, соответствующую середине зоны слышимости, а также определённую длительность и тембр.

Восприятие звука вообще и музыкального звука в частности определяется изначально самим устройством слухового аппарата человека и в конечном счёте просто законами колебания физических тел, в частности феноменом резонанса.

Рис.11. Резонанс. [Алдошина, Приттс]

Резонансом называется явление взаимного увеличения амплитуд двух колебаний при совпадении частот этих колебаний.

(франц. resonance, от лат. resono — звучу в ответ, откликаюсь), относительно большой селективный (избирательный) отклик колебательной системы (осциллятора) на периодич. воздействие с частотой, близкой к частоте её собств. колебаний. При Р. происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний осциллятора.

 
Рис.12. Сложение гармонических колебаний с небольшим различием частот [Порвенков]
 

Существуют две традиции деления звуков на типы. В первой делят на звуки, имеющие чётко выраженную высоту, которые относят к музыкальным, и звуки, выраженной высоты не имеющие, которые считаются шумами. 
Вторая традиция шумами считает звуки с непрерывным спектром частот, а звуки с линейчатым спектром делит на музыкальные, в которых присутствующие частоты находятся в целочисленных отношениях друг к другу, и звуки с неопределённым набором отдельных составляющих частот.

 
Рис.13. Чистый тон, составной тон, шум.
 

Шумы имеют непериодическую, хаотическую форму суммарного колебания:
 

Рис.14. Форма колебаний "белого" шума. 

Спектр таких колебаний — сплошной, содержит все возможные частоты:

Рис.15. Спектр белого шума.

В так называемом «белом» шуме присутствуют в равных пропорциях все возможные звуковые частоты.

Природные шумы имеют также сплошной спектр с перекосами в сторону тех или иных частот:

Рис.16. Спектр природного шума: река

Рис.17. Спектр природного шума: океанские волны

Рис.18. Спектр природного шума: огонь. 

Музыкальные звуки имеют периодическую форму колебаний:
 

Рис.19. Формы колебаний звука музыкальных инструментов и голоса. 

Каждое периодическое колебание сложной формы может быть представлено как сумма некоторого количества простых синусоидальных колебаний:

Рис.20 Представление периодического колебания сложной формы в виде суммы простых синусоид.  

Каждая из получившихся синусоид есть колебание с одной конкретной частотой, поэтому частотный спектр такого сложного периодического колебания будет дискретным, в нём будут представлены только эти конкретные частоты. 

Спектры музыкальных звуков содержат только определённый для каждого звука набор частот; каждый столбик на графике соответствует конкретной частоте, а высота столбика — интенсивности звучания этой частоты (линейчатый спектр):

Рис.21. Спектр звука, издаваемого струной, настроенной на частоту 200 Гц

В линейчатых спектрах выделяется фундаментальная частота (основной тон, основная собственная частота колебаний звучащего тела, она же 1 гармоника) и обертона — призвуки с частотами выше фундаментальной. Обертона, частоты которых выше фундаментальной в целое число раз, называются гармониками, при этом фундаментальная частота именуется первой гармоникой, последующие кратные нумеруются по порядку. Звуки, в спектре которых присутствует некоторый ряд гармоник, воспринимаются человеком как звуки определённой высоты, т.е. как звуки музыкальные. Обертона могут иметь и негармонические, случайные частоты. Звуки со случайным набором обертонов в качестве музыкальных не воспринимаются, т.к. определить  высоту их звучания не удаётся.

Рис.22. Линейчатый спектр: обертона и гармоники. [Алдошина, Приттс]

Совокупность и относительная интенсивность обертонов придаёт звучанию определённую окраску, называемую тембром. 

Рис.23 Спектры некоторых музыкальных инструментов.

Вынужденные колебания физических тел правильной формы (струны, столба воздуха в трубке и т.п.) образуют дискретный ряд частот, в котором наряду с собственной частотой тела, определяемой его физическими свойствами (в случае струны собственную частоту определяют её длина, сила натяжения и удельная масса), одновременно возникают колебания с частотами ровно в два, три, четыре и т.д. раз большими, чем собственная частота. Происходит это из-за возникновения так называемой «стоячей волны» вследствие резонанса между колебаниями половинок, третей, четвертей и т.д частей струны и приводит к тому, что колебание струны становится весьма сложным, состоящим из одновременного колебания как целой струны, так и всех её кратных частей.

http://www.forumklassika.ru/entry.php?b=3865

Рис.24. Струна колеблется всей длиной (фундаментальная частота, 1-я гармоника)

Рис.25. Струна колеблется половинами длины (2-я гармоника).

Рис.26. При сложении колебаний форма суммарного колебания усложняется: совместное колебание 1-й и 2-й гармоник

Рис.27. Струна колеблется третями (3-я гармоника)

Рис.28. Суммарное колебание 1-й, 2-й и 3-й гармоник

И т.д.

 
Рис.29. Формы и спектр гармоник струны скрипки. Звук извлекается смычком на 1/5 длины струны. [Алдошина, Приттс]

Именно такое сложное колебание образует линейчатый спектр, в котором каждой из частот соответствует свой «столбик» на графике. 

 
Рис.30. Гармоники струны. [Алдошина, Приттс]

Феномен гармоник, т.е. целочисленных соотношений частот, лежит в основе музыки. В частности, основополагающий феномен субъективно воспринимаемого слияния звуков через октаву основан на том, что вторая гармоника имеет частоту ровно в два раза выше, чем первая: звук, настроенный на частоту в два раза выше исходной, сливается с уже звучащей в спектре исходного звука второй гармоникой. Целочисленные соотношения частот лежат в основе натурального, чистого, пифагорейского и других распространённых музыкальных строев.

Наряду с гармониками, в реальных звуках обычно присутствуют обертона неопределённой высоты, образующиеся по причине нестрого соответствия реальных физических тел идеально правильной форме. В ряде случаев присутствует и некоторое количество шумов, в частности, в спектре человеческого голоса.

Рис.31. Спектр гармонично звучащего голоса в академической манере [Морозов].

Рис.32. Спектр гласной «а» в голосе Владимира Высоцкого («Идёт охотА…») [Морозов]

Спектр звука колокола занимает промежуточное положение между сплошным и линейчатым спектрами. Звук колокола не является собственно музыкальным, хотя присутствие в спектре двух-трёх близких к гармоникам обертонов позволяет определить высоту виртуального основного тона, хотя сама эта частота в спектре и не выделяется.
 

Рис.33. Спектр звука колокола.

Слуховой аппарат человека устроен весьма прихотливо и состоит из целого ряда устройств, физические свойства которых оказывают воздействие на восприятие звука.

Рис.34. Устройство слухового аппарата человека. [Алдошина, Приттс]

Собственно анализ высоты и тембра (то бишь звуковысотного спектра) тех или иных звуков осуществляет так называемый орган Корти,

Рис.35. Структура трёх полостей улитки [Алдошина, Приттс]

и делает он это через посредство анализа формы и положения максимумов, образующихся под воздействием звука на базилярной мембране, которая расположена в улитке внутреннего уха. (На рисунке для лучшего понимания мембрана представлена в развёрнутом до плоского состояния виде; в улитке мембрана, конечно же, свёрнута в спираль.)

Рис.36. Бегущая волна на базилярной мембране [Алдошина, Приттс]

Максимумы, образующиеся на базилярной мембране в результате её колебаний, возбуждают нервные окончания, расположенные в органе Корти вдоль всей длины мембраны.  Количество нервных окончаний равно по разным данным от 4500 до 24600 штук в интервале от 60 Гц до 20000 Гц, так что разрешающая способность нашего звуковысотного анализатора весьма велика. При этом чувствительные клетки расположены неравномерно по отношению к басовым, средним и высоким частотам: 100 в зоне низких частот, 500 в зоне средних и 24000 в зоне высоких частот. Каждое нервное окончание соединено с корой головного мозга отдельным волокном слухового нерва, и мозг получает из окружающей среды дискретный набор сигналов, каждый из которых означает что-то вроде «получен сигнал с частотой столько-то герц». Ухо работает как аналого-цифровой преобразователь. 

Рис.37. Максимумы амплитуды волны на базилярной мембране и соответствующие им частоты.

Обратим особое внимание на абсолютную природу работы звуковысотного анализатора: каждая частота определяется именно как частота, то есть каждая нота попадает в мозг в уже распознанном и определённом виде. «Абсолютный слух» в принятом терминологическом значении, т.е. способность человека определять и называть, что за нота в данный момент звучит, есть свойство не физиологическое, а социально-благоприобретённое, и относится скорее к проблеме развития музыкальной памяти, чем к собственно анализу высоты звука. Если разобраться, другого слуха, нежели чем абсолютный, просто нет.

Рис.38. Распределение частот на базилярной мембране. [Алдошина, Приттс] 
 

Базилярная мембрана, являясь телом правильной формы, подчиняется тем же всеобщим колебательным законам, как и другие тела — струны, язычки, столбы воздуха в трубах, — образуя колебания сложной формы с образованием гармоник. Если подать на базилярную мембрану звуковой сигнал от генератора, способного воспроизводить чистые колебания с конкретной одной частотой, ухо отреагирует на это построением гармонического ряда частот, кратных исходной. Определено, что основную частоту сложного колебания звуковысотный анализатор способен определить только при наличии в спектре хорошо выраженных 4-й, 5-й и 6-й гармоник. Наличие же этих гармоник вызывает ощущение, что основным тоном является виртуальная 1-я гармоника, даже если в сигнале её физически нет.

«В такой системе, рассматриваемой в качестве нелинейной [имеются в виду нелинейные свойства базилярной мембраны], при воздействии на вход чистого тона – синусоиды – на выходе возникает целый ряд, спектр, слабых тонов, которые называют гармониками. Частоты гармоник имеют целочисленные соотношения к основному тону с частотой f, т.е. 2f, 3f, 4f и т.д. Количество гармоник зависит от степени нелинейности передаточной характеристики – чем они выше, тем больше гармоник, а амплитуды – от ее конкретной формы. <…> рассматриваемые гармоники образуются в слуховом аппарате человека и не имеют ничего общего с гармоническими составляющими звука любого живого инструмента, определяющими его тембр. В принципе, человек с очень развитым гармоническим слухом может услышать эти "внутренние" гармоники как очень слабые призвуки, имеющие флейтовую окраску, источник которых локализован "внутри" головы». (Э.Кунин)

«В настоящее время принята гипотеза, согласно которой центральный процессор, получив информацию от периферической слуховой системы о наличии компонентов с кратными периодами в музыкальном звуке, группирует их и сравнивает с некоторым записанным в памяти гармоническим шаблоном (template), <…> в котором имеются все последовательные гармоники. Для каждого входного сигнала подбирается гармонический шаблон, который ему лучше подходит. В соответствии с этой моделью фундаментальная частота подобранного шаблона и будет воспринимаемой высотой тона». [Алдошина, Приттс, с.163]

Следует иметь в виду, что близко расположенные друг к другу рецепторы вызывают похожую звуковысотную реакцию, что приводит к эффекту т.наз. "зонной природы слуха", при котором конкретная нота воспринимается при звучании некоторой полосы близко расположенных частот.

Рис.39. Зоны частот, соответствующих конкретным нотам.

Звуковые сигналы, преобразованные в нервный импульс, в процессе прохождения по нервным путям в кору головного мозга, подвергаются стандартной процедуре, которая предусмотрена природой для поступающих сигналов от всех рецепторов. Сигналы проходят обработку в ретикулярной формации — сети нейронов, расположенной в среднем мозгу — которая, во-первых, классифицирует поступающие сигналы по степени важности, а во-вторых, активирует работу соответствующих участков коры головного мозга и всей коры в целом. 

Рис.40. Ретикулярная формация.

Рис.41. Общая структура нейронных связей в высших отделах слуховой системы. [Алдошина, Приттс] 

По мнению французского доктора медицины Альфреда Томатиса, «электрический потенциал, создаваемый звуком, также передается в кору головного мозга, заведующую высшими функциями сознания. Таким образом звук питает мозг, а вместе с ним и все тело».
https://olrl.org/misc/mozart.shtml
 

Литература:
1. Алдошина И., Приттс Р. Музыкальная акустика: Учебник для высших учебных заведений. СПб.: Композитор, 2006.
2. Арзуманов С. Секреты гитарного звука. М.: Издатель Смолин К.О., 2003.
3. Порвенков В.Г. Акустика и настройка музыкальных инструментов. М.: Музыка, 1990.
4. Морозов В. П. Искусство резонансного пения. Основы резонансной теории и техники.
М., 2002.

5.  Кунин Э. Физические основы гармонического слуха, строения музыкальных интервалов, аккордов и ладов. http://www.all-2music.com/music_physic.html